Apuntes sobre Índices de Precios
Evaristo Hernández
2013
Contenido
1. Un razonamiento crítico sobre la enseñanza de la matemática
2. Lógica corriente y lógica matemática
3. Las tres fórmulas de los índices de precios
1. Un razonamiento crítico sobre la enseñanza de la matemática
En las explicaciones matemáticas relacionadas con la economía, usualmente se omiten los razonamientos elementales, emanados no solamente de las teorías de la producción o de la circulación, sino de la vida misma, incluso de sentido común que dan origen a abstractas y complicadas formas de razonar que se expresan en el lenguaje de la ciencia de la cantidad, que es la matemática.
En la educación en teoría administrativa, económica o sociológica, se hace referencia a la matemática como una ciencia autónoma. En esta dirección la matemática casi se considera solamente como un conjunto de fórmulas y procedimientos rígidos, que deja sin potencia a la ciencia para cuantificar creativamente los fenómenos que observa..
La matemática es una ciencia auxiliar del conocimiento humano, es una ciencia que esencialmente ayuda a caracterizar un fenómeno por la vía de su medición y proyección mensurable.
En la ciencia lo fundamental en un fenómeno es calificarlo, cualificarlo, descubrir sus propiedades y regularidades y sistematizar el conocimiento sobre su calidad. Toda calidad tiene propiedades de cantidad. Por eso la matemática, no puede separarse del estudio cualitativo de los fenómenos y por ello es necesario relacionarla con otras ramas de la ciencia que generan a su vez especialidades: la filosofía de la matemática, la epistemología de la matemática, la lógica matemática, la historia de la matemática y, en general, la matemática se relaciona, como ciencia de la cantidad, de la medición con la Tecnología y las Ciencias aplicadas y teórica que le dan origen, sentido, fundamento, desarrollo, cambio, relaciones y proyecciones.
Parece que desde el punto de vista del proceso de investigación y de enseñanza aprendizaje, se tienen que hacer esfuerzos para la elaboración de instrumentos conceptuales más aplicados a la realidad y didácticos en el caso de las explicaciones matemáticas, a fin de orientarlas a la interpretación de lo concreto, incluso partiendo del sentido común.
Un intento de examinar la relación de lo real, el aumento de los precios o en términos muy generales la inflación, con la forma en que se cuantifica, explicando de manera simple instrumentos matemáticos más complejos se realiza en este modesto examen.
2. Lógica corriente y lógica matemática en los índices de precios
En una economía mercantil la lógica corriente o común esta relacionada con razonamientos sobre ingresos, egresos y precios. Es una economía en donde la venta y la compra es la actividad central, esencial, del ser humano.
La lógica matemática como lógica de medición o cuantificación sistemática tiene su origen en la antigua Grecia, relacionada con la filosofía tratando de caracterizar la sustancia de las cosas. Probablemente las aplicaciones económicas directas de la matemática se pueden referir al antiguo Egipto cuando se dio inicio a la geometría sistemática midiendo las extensiones inundadas por el río Nilo para efectos de cálculos de impuestos.
Se podría considerar que la matemática generó un nuevo campo de medición económica en la época medieval cuando la economía mercantil se encontraba más desarrollada y requirió la creación por parte de los comerciantes de Venecia el concepto de “partida doble” que todavía se usa tanto para la contabilidad privada como para la contabilidad gubernamental.
La teoría del número es una dimensión fundamental en la matemática y esta presente en todas las ramas de esta ciencia que en su proceso histórico de los simple a lo complejo, como todos los fenómenos a evolucionado desde la aritmética y la geometría al álgebra y la geometría analítica y de ellas al cálculo diferencial e integral.
A cualquier persona, le resulta completamente explicable, que el gasto actual o presente esta medido por la cantidad de productos y servicios que se adquieren, multiplicados por su respectivo precio: p1 por q1, p1 x q1, p1 * q1 o simplemente p1q1, donde “p” es el precio, “q” es la cantidad de bienes y servicios que se adquieren a determinado precio y el subíndice 1 indica que se trata del período presente, para diferenciarlo de otros períodos pasados, que se indican con el subíndice “0” (cero) o futuros con subíndices correlativamente mayores, según sea el período: 2, 3, 4 y así sucesivamente.
También resulta comprensible, que exista una preocupación cotidiana, en toda persona, familia o empresa, por examinar si el ingreso que será equivalente al gasto que se realiza o se realizará en la actualidad o en el futuro, los tiene o los tendrá en mejores o en peores condiciones económicas que antes.
El ser humano trata de enriquecerse, de progresar, en el sentido amplio del término, generando y adquiriendo más y mejores bienes y servicios. Y por ello examina y mide la situación económica en términos de capacidad adquisitiva para determinar si la situación económica presente es mejor o peor que la del pasado. Y si la situación de adquisición de bienes en el futuro será mejor o peor que la del presente.
Naturalmente que el gasto que realizamos en el pasado tiene el mismo método de cálculo que el gasto actual y que el gasto futuro: la multiplicación del precio por la cantidad de productos adquiridos, de todos y cada uno de ellos.
La diferencia conceptual cualitativa entre gasto pasado y presente, la expresamos en forma matemática usando un subíndice “cero” para referirnos al gasto pasado y el subíndice “uno” para referirnos al gasto presente. De manera que el gasto en el período pasado es: p0q0.
De lo dicho hasta este momento se extraen posibilidades de comparación matemática. Se puede comparar, como es lógico, la situación del gasto presente, con el gasto pasado y viceversa, el gasto pasado con el gasto presente. El gasto futuro también se puede comparar con el gasto presente y con el gasto pasado y viceversa.
Matemáticamente estas situaciones se expresan con las fórmulas:
p1 q1 ÷ p1 q0
y también
p0 q0 ÷ p1 q1
El hecho de que en la expresión matemática se cambie de posición el gasto pasado y el presente actuando alternadamente como numerador o denominador en las dos situaciones, no es intrascendente. Cuando el gasto presente actúa como numerador esta “sobre” el gasto pasado y ello significa que la situación actual se supone mejor que la anterior en cuanto a la capacidad adquisitiva. Se mide en que proporción en general se ha mejorado “hoy” con relación a “ayer”.
Por el contrario si la forma de cálculo del gasto pasado actúa como numerador, el “pasado” esta sobre el “presente” y esto lleva implícita la suposición de que se tenían mejores condiciones de capacidad adquisitiva antes.
Es necesario recordar siempre, que la economía capitalista es la economía de mercado cuando ha alcanzado su mayor desarrollo, aún cuando se trate de países periféricos, dependientes, subdesarrollados o en vías de desarrollo. La economía de mercado tiene en la categoría precio, la categoría central, por ello algunos teóricos identifican el “sistema de mercado” como el “sistema de precios”. El precio es tanto resultante de la expresión monetaria del valor de los factores de la producción (recursos naturales, humanos, tecnológicos, capacidad empresarial) como de los factores de la circulación (interacción de la oferta y la demanda). El precio es una categoría resultante del proceso de acumulación originaria y de la interacción de la oferta y la demanda, pero también es una categoría determinante de ellas, el proceso de acumulación y de circulación también dependen en ciertos momentos históricos, del comportamiento de los precios. De manera que el precio, formando parte de la vida cotidiana de la sociedad y de los consumidores, es la variable central a analizar.
Cuando las personas dicen “que barata era la vida antes”, se refieren a que podían adquirir una mayor cantidad de productos, con menos ingresos, porque el precio de los bienes y servicios era menor. Está implícito en este razonamiento la consideración de que los bienes y servicios del presente son de diferente calidad y cantidad que los de antes; aunque esta consideración no pueda expresarse en los índices simples que estamos examinando.
En la afirmación “en 1965 con 50 dólares se pagaba una letra mensual de una casa y hoy en el 2004 se necesitarían 1000 dólares mensuales para pagar la letra de la misma casa”, se encuentra implícita la valoración de que si la relación entre precio nominal y cantidad se hubieran mantenido a lo largo del tiempo, con el pago mensual de una casa hoy se hubieran podido pagar 20 casas al precio de antes.
En un razonamiento tan simple, cotidiano y básico, se pueden observar dos formas de apreciar la evolución de los precios:
• La relación del precio actual, con la cantidad de antes: p1 q0
• La relación del precio de antes con la cantidad actual: p0 q1
Ahora bien, estas relaciones necesitan un punto de comparación, ya sea con la situación anterior o con la actual. Para establecer esta comparación es necesario recordar el criterio de cálculo del gasto, de que las cantidades demandadas dependen de los precios. Por ello en la comparación es necesario mantener como constante las cantidades, para examinar en que medida la capacidad adquisitiva ha mejorado o empeorado, conforme la variación de los precios.
De forma que se tendría:
Primera situación: relaciona el precio actual, con la adquisición de las mismas cantidades de bienes y servicios que antes se consumían, y las compara con los precios de antes para adquirir las cantidades de antes:
p1 q0 ÷ p0 q0
Nótese que la cantidad se mantiene constante y que lo que varía es el precio.
Este es el índice de Laspeyres.
Segunda situación: relaciona el precio de antes con las cantidades y los precios de hoy. Lo que varía es el precio, manteniendo las cantidades constantes, debe recordarse que normalmente, se considera que la situación mejora en el presente con relación al pasado y por ello, el precio de antes, con subíndice 0, se coloca en el denominador.
En virtud de ello, tenemos: p1 q1 ÷ p0 q1.
Este es el índice de Paasche.
Los precios y las cantidades, deben ser individualmente considerados, pero es claro, que la suma de todos y cada uno de ellos, dará como resultado el gasto total. Como sabemos la sumatoria la expresamos con la letra griega sigma.
3. Las tres fórmulas de los índices de precios
De manera que, al final de estas explicaciones simplificadas, tenemos tres fórmulas:
Índice general de gastos: mide la razón de los precios y cantidades de bienes y servicios, y por ende de los gastos e ingresos necesarios del período 1, con los del período base y compara si hoy se tiene mayor o menor capacidad adquisitiva por la variación de precios y cambios en consumo de bienes y servicios.
Sumatoria p1 q1 ÷ Sumatoria p0 q0 ↔ ∑ p1 q1 ⁄ ∑ p0 q0
Índice de Lapeyres: con el precio actual estima el costo de las cantidades adquiridas en el período base, comparándolas con el precio y cantidades que sirvieron de base. Nos indica si con los precios e ingresos actuales se pueden comprar los mismos bienes que antes y en cuanto han variado los precios y consecuentemente la capacidad adquisitiva de los ingresos.
Sumatoria p1 q0 ÷ Sumatoria p0 q0 ↔ ∑ p1 q0 ⁄ ∑ p0 q0
Índice de Paasche: mide el precio y el costo de todas las cantidades de bienes y servicios que “se consumen hoy” y los compara para examinar si con los precios de antes se pudieran adquirir los bienes que hoy se demandan. Es otra forma de medir si la situación de precios y cantidades ha mejorado, a partir de las variaciones en el precio.
Sumatoria p1 q1 ÷ Sumatoria p0 q1 ↔ ∑ p1 q1 ⁄ ∑ p0 q1
